序

尼羅河是世界上最長的河流，她從遙遠的中部非洲一路奔流而來，帶來了大量的熱帶雨林中富含養分的泥土，經過千百萬年的沉淀，形成了肥沃的尼羅河三角洲大平原。這片美麗富饒的廣闊平原，蘊育了燦爛的古埃及文明。

公元前3500年，埃及進入階級社會，古老的埃及文明初步形成。至公元前3100年，法老美尼斯建立了統一的埃及第一王朝，埃及文明進入了一個快速發展的時期。由于農業的發展，到公元前2600年的第四王朝時期，古埃及的數學和天文學得到了很大的發展，取得了輝煌的成就，此時的埃及國力已經達到鼎盛時期。

 

金字塔

金字塔是古希臘人所說的世界七大建筑奇跡之一，也是七大奇跡中唯一的幸存者，說起金字塔，幾乎可以說是全世界無人不知。古埃及留下的金字塔有九十多座，其中最著名的是位于開羅西南約10公里的胡夫金字塔，這座金字塔也是古埃及人建造的最大的金字塔。胡夫金字塔是古埃及第四王朝第二個國王胡夫的陵墓，距今約四千六百年。這座金字塔原高146.59米，底邊長230.37米，有如一座雄偉的山，在建成后的3800多年一直保持著世界上最高的建筑物的桂冠。本文中如非特指，所說的金字塔就是胡夫金字塔。

光柱

我出生在豫中的農村，小時候家里窮，只有三間草房，那時候的農村，大都是這樣。房子坐東向西，中間的屋子有兩扇對開的木門，南北兩個房間各有一個不大的木窗，窗欞上糊著發黃的白紙。因為不舍得點燈，屋里一年四季都是黑糊糊。南屋是家里的廚房，因為多年煙熏的緣故，屋里更是昏暗。這昏暗的屋里，讓我最感興趣的，是廚房里經常出現的一道光柱。南邊的屋山上不知為什么少了一塊磚，陽光便從這里穿進來，筆直地斜射下來。光柱很明亮，射到地上，形成一個菱形的光斑，落在屋子的西邊，中午會變成長方形，移到房子的中間，下午又會變成另一個方向的菱形，移到房子的東邊。那時我經常坐在地上一動不動地盯著光柱看，光柱里面有很多明亮的細小的星星，飛來飛去，飄忽不定，感覺非常的神奇。地上的光斑，中間明亮，到了邊緣會逐漸變暗，變模糊，再向外就是黑的，幾乎什么都看不到。

多年以來，這束光一直在我的記憶當中。當我思考金字塔的種種神秘時，忽然又想起了這束光，也許，解開金字塔種種神秘的鑰匙，就是這束光。

神秘的數字

    古往今來，人們對高大的建筑總是情有獨鐘。埃及的金字塔，北京天安門的城樓，英國的林肯大教堂，巴黎的埃菲爾鐵塔，上海的上海中心大廈，迪拜的哈里發塔，無不昭示著一種高不可及的財富、權力和威嚴。

那么，高大、莊嚴、神秘而又精確的金字塔，又是依據什么設計的呢？

有研究者指出，金字塔的底邊周長除以兩倍的高度，恰好是3.1431，非常接近圓周率3.1416，金字塔是按照圓周率設計的；也有說金字塔的高度乘以10的9次方，正好是地球到太陽的距離，金字塔是按照地球到太陽的距離設計的；也有說金字塔的自重乘以10的15次方，正好等于地球的自重，金字塔是根據地球的重量和巖石的密度設計的；還有說穿過金字塔的子午線，正好把地球上的陸地和海洋分成均勻的兩半；這些說法似乎都有根據。還有說，古埃及人不可能設計建造這么巨大而精密的金字塔，是外星人因飛行事故降臨地球，然后建造了金字塔，用金字塔指示他們母星的飛船前來搭救。金字塔的神秘的傳說，可以編寫一部厚厚的書了。

無論相信哪種說法，我們都不能用現代的數學，現代的測量儀器，推測古人怎么去設計建造金字塔，也不能沒有任何根據，武斷地說古埃及人的水平不行，設計不了這么精密、建造不了這么宏偉的金字塔，金字塔是由外星人建造的。我們應該用古埃及人的思想，古埃及人的智慧，古埃及人的方法，去思考如何設計建造金字塔。

金字塔的真實

金字塔位于吉薩高原的邊緣，緊臨尼羅河三角洲，位置在北緯29°58′54″（29度58分54秒），東經31°08′01″。那么金字塔為什么建在這里，而不是建在其它地方呢？金字塔的下面是天然的巖石，這里可以為巨大的金字塔提供穩定的基礎，也可以為金字塔提供基礎高度。這里可以居高臨下地遙望尼羅河大平原，可以讓生活在尼羅河平原的民眾仰望神圣的金字塔。這里鄰近肥沃的尼羅河三角洲，可以方便地為建設金字塔提供人力和后勤供應。這里建造金字塔，應該是因地制宜的選擇，或許在地形地勢方面，此處還有某種神秘的意義。

按照權威的說法，金字塔的建成時底邊長為230.37米，高度為146.59米。金字塔具有正四棱錐的幾何結構，因為正四棱錐結構具有很好的穩定性，巨大的正四棱錐形的金字塔，具有一種強大的震懾力，展示出威嚴神圣的王權和神權。

從幾何學上講，正四棱錐體只有兩個獨立參數，就是底邊長和高度，或者底邊長和坡度，或者高度和棱長，或者體積和高度，或者底面積和高度，總之，有兩個獨立參數就決定了金字塔的所有外部特征，就這么簡單。

神秘的數字

設計金字塔時，古埃及人究竟是怎么確定金字塔的兩個獨立參數的呢？

有一種說法是，金字塔的底邊長折合365.24埃耳，“埃耳”是胡夫時期的長度單位，365.24正好是一年的準確天數。但是早期的金字塔和之后的金字塔并不是這個邊長，另外這種說法也很少見，并缺乏其它證據。比較常見的說法是，金字塔的底邊長為440肘，高為280肘，“肘”是古埃及的長度單位，1肘大約為0.52米。底邊長440肘為整數，這樣選擇有一定的合理性，但為什么不選擇400肘、460肘、或者是480肘呢？選擇440肘有什么特殊意義嗎？也許隨著考古發現，這個問題能找到答案，也許永遠找不到。

無論底邊的長度是多少，所有的金字塔都有一個共同的特點，那就是坡度大致為52°。既然如此，這個52°的坡度就是金字塔的必然選擇。但是，金字塔為什么要選擇52°的坡度呢？這個神秘的52°，正是金字塔最大的秘密。

另外金字塔還有兩個隱含數據，第一個是金字塔的底面是水平的，據說金字塔的四個底邊的高度相差僅有1.27厘米，對于龐大的金字塔來說，這是非常精準的，這個精度，即使放到現在，要做到也是有難度的。第二個是金字塔的朝向是正東正西、正南正北，方向誤差小于1°，這個方向也是很精準的，即便是有指南針，也是不容易做到的，因為指南針具有地磁偏角。這兩個隱含數據好象是理所當然的，所以并不為人所注意。但問題是4600年前，古埃及人是怎么精確測量水平面的？又是怎么精確測量方向呢？那時候即沒有指南針，更沒有水準儀，也沒有別的精密測量儀器，他們是怎么做到這么精準的測量和施工的呢？

有人說，他們是用正北方的星星（由于地球的章動，現在的北極星當年并不在正北方）做參照，確定正北方的。但是這又帶來一個新的問題，他們又是怎么確定這顆星星就是正北方的呢？這似乎是一個先有雞還是先有蛋的問題。

幾何

在遙遠的4600年前，一群人來到吉薩高原的邊緣，他們找到了一塊巨大而平坦的巖石，這是一個很好的地方，東邊是一望無際的尼羅河大平原，一望無際的麥田，還有村莊，可以遠遠地看到尼羅河上的城鎮。他們要在這里建造一個前所未有的巨大的金字塔，為他們的國王，為他們的神的兒子，建造一座巨大的陵墓。

他們先在巖石上面砌了一圈正方形的、低低的圍墻，圍墻的邊長有500肘。他們在圍墻里面灌上一些水，然后他們用了一年的時間，把圍墻內的巖石按照水面鑿平，再打磨平整，這樣的石面，可以確保水平光滑。第二年，這些人在石面上建了一座簡單的房子，房門很小，沒有窗戶。他們在房子的南墻的最上面留了一個稍大的洞，用一塊青銅板把洞封上，青銅板的中間研磨到很薄，然后鉆了一個很小的孔。

為了方便講述和理解，我們畫一個示意圖。小孔記為點H。

冬至那一天的早上，幾個老者，帶著兩個年輕人，來到這個房間，他們剛剛是沐浴更衣之后才過來的。

一個年輕人從小孔穿進一根細線，另一個年輕人在細線下面吊了一個青銅圓錐，慢慢地放下圓錐接近地面，然后在錐尖的下面標記一個點C，這樣就保證了點C在小孔H的正下方。因為屋里很黑，他們做這些工作的時候點著火把，以便把這些做得很精確。

一會之后，陽光通過青銅上的小圓孔照進屋里，形成一個細細的光柱。當光柱照到地面的時候，光滑水平的地面上呈現出一個橢圓的光斑，一個年輕人開始在光斑的中心開始精心地做標記。一直到下午，地面上標記出了一條曲線，這條曲線在幾何上叫做雙曲線，圖中標記為Arc。然后兩個年輕人拿來一條細長的木棒，木棒的兩端都垂直地釘上一根青銅釘，露出釘尖。把其中一個釘尖放到C點上，以C點為圓心，另一個釘尖放到Arc上的一個點A，畫一個圓，圓與曲線Arc相交于另一點B，劃一條線連接A、B兩點。然后以A點為圓心，選取適當長度的兩端釘有青銅釘的木棒為半徑畫一個圓，同樣地，再以B點為圓心畫一個圓，兩個圓相交于D點，畫一條線連接C、D兩點。畫完這兩條線之后，再以CD的長度、HC的長度和HD的長度為三角形的邊長，做一個三角板。

現在結果出來了，A、B兩點連接，A為正西方向，B為正東方向，C、D兩點連接，C為正南方向，D為正北方向。這個三角板是一個直角三角板，三角板的一個角，是52.82°，就是金字塔的坡度。

這樣的幾何作圖并不復雜，不過要做到比較精確，需要一種精益求精的匠人精神。事實證明，偉大的古埃及人，具有豐富的幾何知識，也不缺乏精益求精的匠人精神。理論上，如果更進一步多年認真觀察標記冬至的這條弧線，其實是可以知道一年有365.25天的，但實際上冬至的這條弧線在南北方向的移動是比較小的，不太容易觀察，不過有更好的方法來觀察一年有365.25天。

北半球是人類文明的源頭，日出東方，落于西方，午時太陽在南，影在北，這是最樸素的方向，可見太陽是方向的基本參照物，月亮、星辰都是衍生的參照物。但精確地測定方向，并不是一件顯而易見和簡單易行的事情。上述確定方向的原理，這里不作詳細解釋，有興趣的讀者朋友可以再作進一步的研究，這是一個很有意思的天文學和幾何學問題，這個問題搞清楚了，很多古代的天文、歷法就都搞清楚了。

層層解密

前文說到，冬至正午時刻，太陽的仰角是52.82°，這個角度是金字塔的坡度，但是這個角度，和現在金字塔的角度并不相符。很多人都知道，金字塔的坡度是52°。如果認真的研究一下還會發現，冬至太陽的仰角也不是52.82°，而是53.42°。如果說這1.42°是誤差，很多了解金字塔的讀者朋友都不會同意，因為他們知道，古埃及人不是這么粗陋的，金字塔的幾何結構是很精確的。既然如此，肯定會有朋友說我這是裝神弄鬼地在這里糊弄人，不過這樣說真的冤枉本人了。

問題不是這么簡單，如果這么簡單，金字塔的數字之迷早就被發現了。

古埃及文明，有一種太陽崇拜的文化。他們相信，太陽是尊崇而偉大的神，法老是太陽神的兒子，法老即是他們的國王，也是他們的神。對于偉大的太陽的崇拜，在古代是很常見的，特別是農業社會。對于太陽崇拜的文化，冬至是一個重要的時間。在這一天，很多地方的人們會舉行各種隆重的活動，迎接太陽的回歸。在我們的國家，冬至也是重要的節日，廣東那邊更是有“冬至大過年”的說法。對生活在古埃及的農業社會的人來說，這同樣是一件盛事。

在《金字塔銘文》中有這樣一句話：“為他建造起上天的天梯，以便他可由此上到天上”。可以想象，法老們的靈魂沿著金字塔而上，順著冬至的這束光到達太陽的殿堂，這是一個神圣的時刻。

上面只是一種合理的猜想，并不能證明金字塔就是因此而設計建造的，但這些可以作為佐證。我們無法讓古人來回答，他們為什么要這樣設計建造一個金字塔，盡管他們非常清楚。如果有詳細的文獻記載，我們也無需有這么多傳說和假設。那么怎么辦呢？我們還是回到金字塔本身。

根據金字塔的高度為146.59米，底邊長度為230.37米，不難算出金字塔的坡度為51.84°。所以52度只是個近似的說法。

金字塔所在的緯度為北緯29°58′54″，而南回歸線的緯度為南緯23°26′11″，也就是說在冬至日的正午時刻，在埃及金字塔的位置，太陽的仰角為金字塔的緯度和南回歸線的緯